Русскоязычный медицинский портал

 

РЕГРЕССИЯ


112   -

РЕГРЕССИЯ, количественные изменения одного явления, наступающие в связи с изменениями другого явления, находящегося с первым в корреляционной связи. Так, последовательные изменения веса в отдельных частях какого-либо однородного по основным признакам коллектива (по возрасту, полу, социальному положению и т. п. признакам) в связи с последовательными изменениями роста в соответствующих частях его представляют собой Р. веса по росту. Обратные изменения являются Р. роста по весу. Степень изменений Свеличина РЛ опиеделяется коефициентом Р.:

В обоих выражениях: г

коефициент корреляции исследуемых вариационных рядов (см. Корреляция), ох и а2—средние квадратические отклонения тех же рядов (см. Вариационная статистика).Так, если коефициент корреляции между ростом и весом для нек-рой группы лиц равен +0,5384, среднее квадратическое отклонение (ах) вариационного ряда, представляющего рост той же группы, равно 6,7272 см и среднее квадратическое отклонение 2) весового ряда равно 8,2143 кг, то коефициент регрессии роста по весу равен:

+ 0,5384 •    = + 0,4409 см, а коефициент Р.

веса по росту равен:+0,5384 •    =    +    0,6574 кг.

Первое число показывает, что повышение веса на 1 кг связано с увеличением роста примерно на 0,5 см; второе число указывает, что увеличение роста на 1 см связано с увеличением веса на 0,66 кг. Следует особо подчеркнуть, что при определении коефициента регрессии каждое среднее квадратическое отклонение берется в абсолютном своем выражении (с учетом размера . интервалов соответствующих вариационных рядов).

Кроме указанного применения -при анализе явлений коефициент Р. весьма полезен в нек-рых случаях для отыскания теоретических значе-

Хг в первом уравнении:—искомое значение одного из явлений при соответствующей заданной величине второго явления (Ух) и при среднеарифметических Мх и Му обоих исследуемых вариационных рядов. Искомой величиной во втором уравнении является величина второго явления — Yt при заданном размере первого явления (Хт) и при тех же среднеарифметических. Подставляя вместо алгебраических выражений соответствующие вышеприведенному примеру о росте и весе величины Мх = 65,65 кг,

М„ = 175,32 ем, г ^=+0,6574 кг и г ^-+0,4409

У    °у    °х

см, будем иметь:

Если в первое уравнение подставить нек-рые заданные значения роста

то получим следующие теоретические значения веса: *

Подставляя во второе уравнение заданные значения веса

получим следующие теоретические значения портя,:

Представленные соотношения в размерах роста и веса (и обратно) должны были бы наблюдаться у исследуемой массы лиц, если бы существующая зависимость между обоими явлениями не нарушалась привходящими обстоятельствами. Средняя геометрическая обоих коефициентов Р. равняется коефициенту корреляции:

где тг—средняя ошибка коефициента корреляции.    П.    Кувшин    ников.

    name:
    send
ТАКЖЕ НА dao-med
20c8375253ab3b9108baf5e76ecbf59e 7ddfe06132f3d41f233f89dd8d1d6680